Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 64562 (#8.2.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64563 (#8.3.1)

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из математиков насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. А сколько скамеек насчитал третий?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64564 (#8.3.2)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64565 (#8.3.3)

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64566 (#8.4.1)

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диске хранится 2013 файлов размером 1 Мб, 2 Мб, 3 Мб, ..., 2012 Мб, 2013 Мб. Можно ли их распределить по трём папкам так, чтобы в каждой папке было одинаковое количество файлов и все три папки имели один и тот же размер (в Мб)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]