Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеются 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и 2013 карточек, на которых написана цифра 2. Вася складывает из этих карточек 4026-значное число. За один ход Петя может поменять местами некоторые две карточки и заплатить Васе 1 рубль. Процесс заканчивается, когда у Пети получается число, кратное 11. Какую наибольшую сумму может заработать Вася, если Петя стремится заплатить как можно меньше?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64623  (#9.6)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Признаки делимости на 11 ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Имеются 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и 2013 карточек, на которых написана цифра 2. Вася складывает из этих карточек 4026-значное число. За один ход Петя может поменять местами некоторые две карточки и заплатить Васе 1 рубль. Процесс заканчивается, когда у Пети получается число, кратное 11. Какую наибольшую сумму может заработать Вася, если Петя стремится заплатить как можно меньше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64631  (#10.6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Точка Лемуана ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Треугольник ABC вписан в окружность Ω с центром O. Окружность Ω₁, построенная на AO как на диаметре, пересекает описанную окружность Ω₂ треугольника OBC в точке S, отличной от O. Касательные к Ω в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что точки A, S и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64624  (#11.6)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64624  (#9.7)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64632  (#10.7)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

По кругу стоят 10¹⁰⁰⁰ натуральных чисел. Между каждыми двумя соседними числами записали их наименьшее общее кратное.
Могут ли эти наименьшие общие кратные образовать 10¹⁰⁰⁰ последовательных чисел (расположенных в каком-то порядке)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями