Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B₁ и A₁, а гипотенузы – в точке C₁. Прямые C₁A₁ и C₁B₁ пересекают CA и CB соответственно в точках B₀ и A₀. Докажите, что  AB₀ = BA₀.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 819]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64780

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B₁ и A₁, а гипотенузы – в точке C₁. Прямые C₁A₁ и C₁B₁ пересекают CA и CB соответственно в точках B₀ и A₀. Докажите, что  AB₀ = BA₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64797

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть AH_a и BH_b – высоты, а AL_a и BL_b – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что  H_aH_b || L_aL_b.  Верно ли, что  AC = BC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64800

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дан треугольник с углами 30°, 70° и 80°. Разрежьте его отрезком на два треугольника так, чтобы биссектриса одного из этих треугольников и медиана второго, проведённые из концов разрезающего отрезка, были параллельны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64801

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Две окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке O. Точки X и Y лежат на Ω₁ и Ω₂ соответственно так, что лучи O₁X и O₂Y одинаково направлены. Из точки X проведены касательные к Ω₂, а из точки Y – к Ω₁. Докажите, что эти четыре прямые касаются одной окружности, проходящей через точку O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64802

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 819]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями