Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64948 (#9.1)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64949 (#9.2)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов x² + bx + c и x² + ax + d известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64950 (#9.3)

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Прямая, параллельная AC, пересекает стороны AB и BC в точках P и T соответственно, а медиану AM – в точке Q. Известно, что PQ = 3, а QT = 5. Найдите длину AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64951 (#9.4)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Сумма десяти натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать НОД (наибольший общий делитель) этих чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64952 (#9.5)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Четырёхугольник ABCD – вписанный. На его диагоналях AC и BD отметили точки K и L соответственно так, что AK = AB и DL = DC.
Докажите, что прямые KL и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]