ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
классы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В турнире по футболу участвует 2n команд (n > 1). В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели 2n – 1 тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии. Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE.
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
В турнире по футболу участвует 2n команд (n > 1). В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели 2n – 1 тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.
В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|