Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 65373 (#9.6)

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Точки A', B', C', D' – центры описанных окружностей треугольников ABD, BCA, CDB, DAC соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC', DD' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65374 (#9.7)

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Креков Д.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65375 (#9.8)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Крутовский Р., Фролов И.И.

В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает прямые AB и AC в точках A_B и A_C соответственно. Обозначим через O_a центр описанной окружности треугольника AA_BA_C. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что описанная окружность треугольника O_aO_bO_c касается описанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]