Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 363]

Задача 64821

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65419

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65420

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Мерзон Г.А.

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98230

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107609

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

M_a, M_b, M_c – середины сторон, H_a, H_b, H_c – основания высот треугольника ABC площади S.
Доказать, что из отрезков M_aH_b, M_bH_c, M_cH_a можно составить треугольник, найти его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 363]