Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
44 турнир (2022/2023 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Решение
Убрать все задачи
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 67147 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67148 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67149 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67150 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67151 (#5) |
|
|
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
