Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 76525

Тема:

[

Арифметические действия. Числовые тождества

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

$\displaystyle {\frac{(2n)!}{n!}}$ = 2^{n .}(2n - 1)!!

Прислать комментарий

Решение

Задача 76529

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах угла AOB от вершины O отложены отрезки OA и OB, причем OA > OB. На отрезке OA взята точка M, на продолжении отрезка OB — точка N так, что AM = BN = x. Найти значение x, при котором отрезок MN имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 76535

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Проективная плоскость с конечным числом точек	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76523

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 76528

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что выражение x⁵ + 3x⁴y – 5x³y² – 15x²y³ + 4xy⁴ + 12y⁵ не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]