Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78106 (#1)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78107 (#2)

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве построена замкнутая ломаная так, что все звенья имеют одинаковую длину и каждые три последовательных звена попарно перпендикулярны. Доказать, что число звеньев делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78103 (#3)

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78108 (#4)

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78109 (#5)

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 5-
Классы: 11

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Можно ли его деформировать в треугольник?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]