Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78225
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Каково наибольшее
n, при котором так можно расположить
n точек на
плоскости, чтобы каждые 3 из них служили вершинами прямоугольного
треугольника?
Задача
78226
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через (a, b) поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля (a, b) может сделать ход на любое из восьми полей: (a ± m, b ± n),
(a ± n, b ± m), где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.
Задача
78222
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.
Задача
78227
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по
очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал
предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.
Задача
78228
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10
|
Дан пятиугольник
ABCDE.
AB =
BC =
CD =
DE,
B =
D = 90
o.
Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.
Страница: 1 [Всего задач: 5]