Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78243
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Дан треугольник
ABC и точка
O.
M1,
M2,
M3 — центры тяжести
треугольников
OAB,
OBC,
OCA соответственно. Доказать, что площадь
треугольника
M1M2M3 равна 1/9 площади
ABC.
Задача
78244
(#2)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел (
x1,
x2,...,
xn)
-- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается
спрашивать, чему равна сумма
a1x1 + ... +
anxn, где
(
a1...
an)
-- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий
узнает задуманный набор?
Задача
78248
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.
Задача
78249
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В автобусе без кондуктора едут 4
k пассажиров. У каждого из них есть только
монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше
5
k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет
5
k построить пример, когда возможен правильный расчет.
Примечание. Проезд
в автобусе стоит 5 копеек.
Задача
78250
(#5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано
N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если
A,
B,
C — любые три из них, то внутри
треугольника
ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно
занумеровать так, что многоугольник
A1A2...
An будет выпуклым.
Страница: 1 [Всего задач: 5]