Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78472 (#1)

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

a₁, a₂, ..., a_n – такие числа, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j, i ≠ j).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78473 (#2)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него. Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.

Прислать комментарий Решение

Задача 78474 (#3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78475 (#4)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78476 (#5)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]