Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1974 год
>>
8 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
Решение2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
РешениеДокажите, что среди четырехугольников с заданными длинами диагоналей и углом между ними наименьший периметр имеет параллелограмм.
РешениеНа плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?
Решение
Задачи
Задача 55195 (#1) |
|
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
|
|
Решение |
Задача 79282 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79283 (#3) |
|
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 79285 (#5) |
|
|
Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
