Версия для печати
Убрать все задачи
Дана равнобокая трапеция ABCD (AD || BC). На дуге AD (не содержащей точек B и C) описанной окружности этой трапеции произвольно выбрана точка M. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из вершин A и D на отрезки BM и CM, лежат на одной окружности.

Решение
Во дворе, где проходят четыре пересекающиеся тропинки, растёт одна яблоня (см. план).
Посадите ещё три яблони так, чтобы по обе стороны от каждой тропинки было поровну яблонь.


Решение
Дан многочлен P(x) степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если x – целое число, то P(x) – целое число, кратное p
(p – натуральное число). Доказать, что n! делится на p.

Решение