Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 79450

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Алексеев В.Б.

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79452

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79456

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79462

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!

Прислать комментарий

Решение

Задача 79463

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение 19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]