Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Решение
Решение
Убрать все задачи
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
РешениеЯвляется ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его
вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.
Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство
sin 1 < log3
.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 79448 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79451 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79461 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79454 |
|
|
Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?
|
|
|
Решение |
Задача 79464 |
|
|
В некотором царстве, в некотором государстве было выпущено неограниченное
количество монет достоинством в n1, n2, n3, ... копеек, где
n1 < n < 2 < n3 < ... – бесконечная последовательность, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что эту последовательность можно оборвать, то есть найдётся такое число N, что любую сумму, которую можно уплатить без сдачи выпущенными монетами, на самом деле можно уплатить только монетами достоинством в n1, n2, ..., nN копеек.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
