Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 19]
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его
вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство
sin 1 < log
3
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в
записи нулей и делящихся на 101?
В некотором царстве, в некотором государстве было выпущено неограниченное
количество монет достоинством в n1, n2, n3, ... копеек, где
n1 < n < 2 < n3 < ... – бесконечная последовательность, состоящая из натуральных чисел. Докажите, что эту последовательность можно оборвать, то есть найдётся такое число N, что любую сумму, которую можно уплатить без сдачи выпущенными монетами, на самом деле можно уплатить только монетами достоинством в n1, n2, ..., nN копеек.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
Решение 
