Версия для печати
Убрать все задачи
а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два
числа x и y, что 0 ≤ 
≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?
Решение
Докажите ошибочность следующих записей:
а) 4237·27925 = 118275855;
б) 42971064 : 8264 = 5201;
в) 1965² = 3761225;
г) 
= 23.
Решение
Два числа a и b получаются друг из друга перестановкой цифр. Чему равен цифровой корень (см. задачу 60794) числа a – b?
Решение
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите,
что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.
Решение
В некотором царстве, территория которого имеет форму квадрата со стороной 2 км,
царь решает созвать всех жителей к 7 ч вечера к себе во дворец на бал. Для
этого он в полдень посылает с поручением гонца, который может передать любое
указание любому жителю, который в свою очередь может передать любое указание
любому другому жителю и т.д. Каждый житель до поступления указания находится в
известном месте (у себя дома) и может передвигаться со скоростью 3 км/ч в любом
направлении (по прямой). Доказать, что царь может организовать оповещение так,
чтобы все жители успели прийти к началу бала.
Решение
Фильтр
