Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

   Решение

---

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n  (n = 1, 2, ..., 100)?

   Решение

---

Прибор для сравнения чисел  log_ab  и  log_cd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  log_a^b/_a  и  log_c^d/_c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  log_dc  и  log_ba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log₂₅75  и  log₆₅260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79610

Темы:   [ Обход графов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8

Можно ли четыре раза рассадить девять человек за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79616

Темы:   [ Обход графов ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Можно ли n раз рассадить  2n + 1  человека за круглым столом так, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если  а)  n = 5;  б)  n = 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79622

Темы:   [ Раскраски ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79628

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Прибор для сравнения чисел  log_ab  и  log_cd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  log_a^b/_a  и  log_c^d/_c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  log_dc  и  log_ba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log₂₅75  и  log₆₅260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79620

Темы:   [ Взвешивания ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на 5, и на 6 кучек равной массы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями