Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 86100 (#1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86101 (#2)

Темы:	[	Наглядная геометрия	]
Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Зайцев С.А.

Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86102 (#3)

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86103 (#4)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Авторы: Кустарев А.А., Токарев С.И.

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86104 (#5)

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Наглядная геометрия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Маркелов С.В.

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]