Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).
РешениеДано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
РешениеДокажите неравенство
для положительных значений переменных.
РешениеДва шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
Решение
Задачи
Задача 97879 (#М971) |
|
|
Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.
|
|
Решение |
Задача 97884 (#М972) |
|
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы
|
|
|
Решение |
Задача 97891 (#М973) |
|
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
|
|
|
Решение |
Задача 97882 (#М974) |
|
|
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
