Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 98279 (#М1536)

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98286 (#М1537)

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98287 (#М1538)

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Наибольший треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом только по целым сторонам, так, что общая сторона двух треугольников всегда служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что отношение большей стороны прямоугольника к меньшей не менее 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98228 (#М1539)

Темы:	[	Центр масс	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Капитан нашёл Остров Сокровищ, имеющий форму круга. На его берегу растут шесть пальм. Капитан знает, что клад закопан в середине отрезка, соединяющего ортоцентры треугольников ABC и DEF, где A, B, C, D, E, F – эти шесть пальм, но он не знает, какой буквой обозначена каждая пальма. Докажите, что тем не менее он может найти клад с первой же попытки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98278 (#М1540)

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]