Главы:
-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]
a) Решить в целых числах уравнение 1/a + 1/b + 1/c = 1.
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]
Задача 31294 (#22) |
|
|
Найти все прямоугольники с натуральными сторонами, у которых периметр равен площади.
|
|
Решение |
Задача 31295 (#23) |
|
|
Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
|
|
|
Решение |
Задача 31296 (#24) |
|
|
б) 1/a + 1/b + 1/c < 1 (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что 1/a + 1/b + 1/c < 41/42.
|
|
|
Решение |
Задача 31297 (#25) |
|
|
Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).
|
|
|
Решение |
Задача 31298 (#26) |
|
|
Доказать, что 32n – 1 a) делится на 2n+2; б) не делится на 2n+3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]
