Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60666 (#04.040) |
|
|
Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.
|
|
Решение |
Задача 60667 (#04.041) |
|
|
Докажите, что в трёхзначном числе, кратном 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет кратно 37.
|
|
|
Решение |
Задача 60668 (#04.042) |
|
|
Докажите, что если p – простое число и 1 ≤ k ≤ p – 1, то делится на p.
|
|
|
Решение |
Задача 60669 (#04.043) |
|
|
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 60670 (#04.044) |
|
|
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Решение |
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1255]
