Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61113  (#07.049)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61114  (#07.050)

Тема:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61115  (#07.051)  [Формула Эйлера]

Темы:   [ Комплексная экспонента ] [ Число e ] [ Предел функции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством     Докажите формулу Эйлера:   e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61116  (#07.052)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство  e^ze^w = e^z+w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61117  (#07.053)

Тема:   [ Комплексная экспонента ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями