Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56857 (#05.023)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

Из точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP, MQ и MR на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что AP² + BQ² + CR² = PB² + QC² + RA² и AP + BQ + CR = PB + QC + RA.

Прислать комментарий Решение

Задача 56858 (#05.024)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что $\angle$ AOC = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56859 (#05.025)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 2
Классы: 8

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56860 (#05.026)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56861 (#05.027)

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

а) Докажите, что если a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 1956]