Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 34981

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Известно, что в выпуклом n-угольнике (n > 3) никакие три диагонали не проходят через одну точку.
Найдите число точек (отличных от вершины) пересечения пар диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58313

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77985

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

На окружности даны точки A₁, A₂,..., A₁₆. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A₁, A₂,..., A₁₆. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A₁ является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A₁ в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58316

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58317

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к ^n²/₁₂ целому числу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]