Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 363]

Задача 32015

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32018

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них.
Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32019

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причём каждый из них весит не более одной тонны.
Сколько трёхтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32022

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В одной из вершин а) октаэдра; б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32029

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 363]