Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
Задача
98139
(#М1353)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
Задача
98140
(#М1354)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Даны три треугольника: A1A2A3, B1B2B3,
C1C2C3. Известно, что их центры тяжести (точки пересечения медиан) лежат на одной прямой, а никакие три из девяти вершин этих треугольников не лежат на одной прямой. Рассматриваются 27 треугольников вида AiBjCk, где i, j, k независимо пробегают значения 1, 2, 3. Докажите, что эти 27 треугольников можно разбить на две группы так, что сумма площадей треугольников первой группы будет равна сумме площадей треугольников второй группы.
Задача
64639
(#М1363)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
а) n = 5; б) n = 4; в) n – произвольное натуральное число?
Задача
79622
(#М1365)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждая грань выпуклого многогранника – многоугольник с чётным числом
сторон.
Обязательно ли его рёбра можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой грани было поровну рёбер разных цветов?
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 14]
Фильтр
