Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 176]

Задача 56956 (#05.115B1)

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
Темы:	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9

Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что подерная окружность точки D относительно треугольника ABC проходит через точку пересечения его диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55595 (#05.105)

[Прямая Эйлера]

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.

Прислать комментарий Решение

Задача 52511 (#05.106)

[Окружность девяти точек]

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56959 (#05.107)

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что треугольники ABC, HBC, AHC и ABH имеют общую окружность девяти точек.
б) Докажите, что прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC и ABH пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC и ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику HABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56960 (#05.108)

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном и тупоугольном треугольниках?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 176]