Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Первого числа некоторого месяца в магазине было 10 видов товаров по
одинаковой цене за штуку. После этого каждый день каждый товар дорожает либо в 2
раза, либо в 3 раза. Первого числа следующего месяца все цены оказались
различными. Докажите, что отношение максимальной цены к минимальной больше 27.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
По окружности выписано 10 чисел, их сумма равна 100. Известно, что сумма каждой
тройки чисел, стоящих подряд, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число A, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превышает A.
Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.
В трапеции ABCD (AD – основание) диагональ AC равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен 60°.
Докажите, что трапеция равнобедренная.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность {an} определяется правилами: a0 = 9, 
.
Докажите, что в десятичной записи числа a10 содержится не менее 1000 девяток.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
