Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111243

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111248

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111249

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пройдя ⁴/₉ длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111250

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существуют ли числа такие p и q, что уравнения  x² + (p – 1)x + q = 0  и  x² + (p + 1)x + q = 0  имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0  не имеет корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111261

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями