Этапы:
-
Региональный этап
(28 задач)
Заключительный этап
(27 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску
их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7.
Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих,
весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г.
Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии,
если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой.
(Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то
перевешивает левая чашка, если больше, то правая.)
Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
Задача 111786 (#07.4.8.1) |
|
В выпуклом четырёхугольнике семь из восьми отрезков, соединяющих вершины с серединами противоположных сторон, равны.
Докажите, что все восемь отрезков равны.
|
|
Решение |
Задача 111787 (#07.4.8.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111788 (#07.4.8.3) |
|
|
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что делится на p2,
делится на p3, ...,
делится на p1?
|
|
|
Решение |
Задача 111789 (#07.4.8.4) |
|
|
На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?
|
|
|
Решение |
Задача 111790 (#07.4.8.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]
