Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
116592
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Петя выбрал натуральное число a > 1 и выписал на
доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a², 1 + a³, ..., 1 + a15. Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?
Задача
116586
(#10.7)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?
Задача
116594
(#10.8)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям,
O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]