Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача
116777
(#11.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На окружности отмечено 2n + 1 точек, делящих её на равные дуги (n ≥ 2). Двое по очереди стирают по одной точке. Если после хода игрока все треугольники с вершинами в ещё отмеченных точках – тупоугольные, он выигрывает, и игра заканчивается. Кто выиграет при правильной игре: начинающий игру или его противник?
Задача
116762
(#9.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В некотором городе сеть автобусных маршрутов устроена так, что каждые два маршрута имеют ровно одну общую остановку, и на каждом маршруте есть хотя бы 4 остановки. Докажите, что все остановки можно распределить между двумя компаниями так, что на каждом маршруте найдутся остановки обеих компаний.
Задача
116770
(#10.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Точка E – середина отрезка, соединяющего ортоцентр неравнобедренного остроугольного треугольника ABC с его вершиной A. Вписанная окружность этого треугольника касается сторон AB и AC в точках C' и B' соответственно. Докажите, что точка F, симметричная точке E относительно прямой B'C', лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Задача
116778
(#11.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Для натурального n обозначим Sn = 1! + 2! + ... + n!. Докажите, что при некотором n у числа Sn есть простой делитель, больший 102012.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Фильтр
