Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]

Задача 64668

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли такой многочлен f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство f(sinx) + f(cosx) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64669

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64677

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение функции

Прислать комментарий

Решение

Задача 64489

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Известно, что в неравностороннем треугольнике ABC точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны BC, принадлежит описанной окружности. Докажите, что ∠BAC < 60°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]