Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 29]
Задача
66470
(#5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно,
вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение a?b обозначает одно из следующих: a – b, b – a или a + b. Вам неизвестно, как записываются
числа в этом государстве, но переменные a, b и скобки есть
и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!" и "?" записать выражение, которое гарантированно равно 20a – 18b.
Задача
66476
(#5)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль
и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся
от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?
Задача
66482
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Карлсон ест треугольный торт. Он режет торт по биссектрисе одного из углов, съедает одну из частей, а с другой повторяет ту же операцию. Если Карлсон съест больше половины торта, он станет не в меру упитанным мужчиной в самом расцвете сил.
Докажите, что рано или поздно это произойдёт.
Задача
66488
(#5)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный.
Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
Задача
66494
(#5)
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
Женя красила шарообразное яйцо последовательно в пяти
красках, погружая его в стакан с очередной краской так, чтобы
окрашивалась ровно половина площади поверхности яйца (полсферы).
В результате яйцо окрасилось полностью. Докажите, что одна из красок
была лишней, то есть если бы Женя не использовала эту краску, а в
другие краски погружала бы яйцо так же, то оно всё равно окрасилось бы
полностью.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
