Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол равный 45^o . Найдите объём пирамиды.

   Решение

В пространстве даны три равных отрезка. Докажите, что найдется плоскость такая, что проекции данных отрезков на нее равны.

   Решение

В четырёхугольной пирамиде OABCD плоскости боковых граней OAB , OBC , OCD , OAD образуют с плоскостью основания углы, равные 60^o , 90^o , 45^o , 90^o соответственно. Основание ABCD – равнобедренная трапеция, ребро AB равно 2, площадь основания равна 2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если A > A', то B < B', C > C' и D < D'.

Прислать комментарий

Решение

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий

Решение

а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.

б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]