Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(8 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани
тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в
правильном тетраэдре P1 ≤ P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4
— площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1 ≤ P2S2 + P3S3 + P4S4.
В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна
2
, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD
треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше:
длина CK или длина AC?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 79466 |
|
|
Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.
|
|
Решение |
Задача 98420[Багаж в Московском метрополитене] |
|
Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
|
|
|
Решение |
Задача 111768 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79626 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54431 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
