-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Дана бесконечная последовательность цифр. Докажите, что для любого натурального числа n, взаимно простого с числом 10, можно указать такую группу стоящих подряд цифр последовательности, что записываемое этими цифрами число делится на n.
РешениеФункция F задана на всей вещественной оси, причём для любого x имеет место равенство: F(x + 1)F(x) + F(x + 1) + 1 = 0.
Докажите, что функция F не может быть непрерывной.
Решение
Задачи
Задача 105091 |
|
|
Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$
|
|
Решение |
Задача 109533 |
|
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
|
|
|
Решение |
Задача 116889 |
|
|
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
|
|
|
Решение |
Задача 79539 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60939 |
|
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]
