Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 298]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
В выпуклом четырехугольнике
ABCD взят четырехугольник
KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников
ABC,
BCD,
DBA и
CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника
ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника
KLMN.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9
|
Отметьте несколько точек и несколько прямых так,
чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через
каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В плоскости отмечена 101 точка, не все они лежат на одной прямой. Через каждую пару отмеченных точек красным карандашом проводится прямая. Докажите, что на плоскости существует точка, через которую проходит не меньше 11 красных прямых.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Внутри квадрата отмечено 100 точек. Квадрат разбит на треугольники таким образом, что вершинами треугольников являются только отмеченные 100 точек и вершины квадрата, причём для каждого треугольника разбиения каждая отмеченная точка либо лежит вне этого треугольника, либо является его вершиной (разбиения такого типа называются триангуляциями). Найдите число треугольников разбиения.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны 10 точек: несколько из них – белые, а остальные – чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовём точку особой, если более половины соединенных с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 298]
Фильтр
