Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

   Решение

---

Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды.

   Решение

---

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  n² + p  (p – простое).

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35787

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых является степенью (большей 1) другого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60457

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86100

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98640

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Два рыбака поймали 80 рыб, причём ⁵/₉ улова первого составляли караси, а ⁷/₁₁ улова второго – окуни. Сколько рыб поймал каждый из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109181

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями