Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 590]

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что 100! < 50¹⁰⁰.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что a⁵ – a³ + a = 2. Докажите, что a⁶ > 3.

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение x + y = x² – xy + y².

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 590]