Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 258]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина MA1/AA1·MB1/BB1·MC1/CC1 максимальна?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены
перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина 
принимает наименьшее значение?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) 
б) 
при n > 1;
в) 
при n > 6.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
Страница:
<< 45 46 47 48
49 50 51 >> [Всего задач: 258]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
