Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD
касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Точка X лежит на его
стороне AD, причём BX || CD и CX || BA. Найдите BC, если AX = 3/2 и DX = 6.
Четырёхугольник KLMN вписан в окружность. Точка P лежит на его
стороне KL, причём PM || KN и PN || LM.
Найдите длины отрезков KP и LP, если MN = 6 и KL = 13.
Четырёхугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS = 13, QM = 10, QR = 26. Найдите площадь четырёхугольника PQRS.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
