Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 373]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу
прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по
направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано n выпуклых попарно пересекающихся k-угольников. Каждый из них можно перевести в любой другой гомотетией с положительным коэффициентом. Докажите, что на плоскости найдётся точка, принадлежащая хотя бы 
из этих k-угольников.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
Из произвольной точки
M окружности, описанной
около прямоугольника
ABCD, опустили перпендикуляры
MQ
и
MP на его две противоположные стороны и перпендикуляры
MR и
MT на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые
PR и
QT
перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали
прямоугольника
ABCD.
К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна
внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из
которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей.
Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена
на прямой, соединяющей центры окружностей.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
