Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 373]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).
Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке
O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.
На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что CP : CA = 2CM : CB. Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.
Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны
относительно их точки касания.
На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой
траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC,
если точка C движется по прямой l?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 373]
Фильтр
