Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 152]
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любых вещественных aj, bj (1 ≤ j ≤ n) выполняется неравенство
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вася разобрал каркас треугольной пирамиды в кабинете математики и хочет из её шести рёбер составить два треугольника так, чтобы каждое ребро являлось стороной ровно одного треугольника. Всегда ли Вася сможет это сделать?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
