Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Подтемы:
-
Выпуклые многоугольники
(132 задачи)
Невыпуклые многоугольники
(34 задачи)
Теорема Хелли
(17 задач)
Сумма Минковского
(6 задач)
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)
(19 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 204]
а) Докажите, что если M1 и M2 — выпуклые многоугольники, то
M1 + 
M2 — выпуклый многоугольник, число
сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников M1 и
M2.
б) Пусть P1 и P2 — периметры многоугольников M1 и M2. Докажите, что периметр многоугольникаM1 + M2 равен
P1 + P2.
Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только
тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.
Чему равно наибольшее число вершин невыпуклого
n-угольника, из которых нельзя провести диагональ?
Докажите, что любой n-угольник можно разрезать
на треугольники непересекающимися диагоналями.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 204]
Задача 58136 |
|
|
б) Пусть P1 и P2 — периметры многоугольников M1 и M2. Докажите, что периметр многоугольника
|
|
Решение |
Задача 58140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58150 |
|
|
а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.
|
|
|
Решение |
Задача 58151 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 204]
